Answer naturally without repeating everything
Spanish has no "do" — so no "Yes, I do". The natural short answer repeats the verb (or just says sí/no).
—¿Hablas inglés? —Sí, hablo un poco. / —Sí.
—¿Tienes hambre? —No, no tengo.
Note the double no: the first answers, the second negates the verb.
"I think so / I don't think so" = creo que sí / creo que no. The same frame works with espero (hope), supongo (suppose), me parece (it seems).
—¿Viene Marta? —Creo que sí. (I think so.)
—¿Hay clase mañana? —Espero que no. (I hope not.)
To agree warmly: claro (of course), claro que sí, por supuesto (certainly).
—¿Me ayudas? —¡Claro que sí!
—¿Puedo pasar? —Por supuesto.
Agreeing with someone: yo también (me too) after a positive, yo tampoco (me neither) after a negative.
—Me encanta el cine. —A mí también. (Me too — with gustar-type verbs it is a mí.)
—No como carne. —Yo tampoco. (Me neither.)
To disagree with the previous speaker: yo sí (I do) after their negative, yo no (I don't) after their positive.
—No me gusta el fútbol. —A mí sí. (I like it.)
—Yo vivo en el centro. —Yo no. (I don't.)
Traps for English speakers
These are the errors English speakers make most often.